[2015년 덕이고]

[1학년 2학기 중간]

첫째항이 [eqn: 2]이고 공차가 [eqn: 4]인 등차수열의 제[eqn: 8]항은? [3.9점]

① [eqn: 22]	② [eqn: 24]	③ [eqn: 26]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 30]

두 집합 [eqn: A= left{`x`|`x는```6의```약수 right], [eqn: B=left{1,```2,```3,```4,```5,```6,```7right}]에 대하여 [eqn: A cap X=A], [eqn: (A cupB)cupX=B]를 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수는? [4.0점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 32]

④ [eqn: 64]	⑤ [eqn: 128]

자연수 전체 집합의 부분집합 [eqn: A_k]를 자연수 [eqn: k]의 배수의 집합이라 하자. [eqn: A_3 capA_4 =A_a], [eqn: (A_27 cupA_36 )subsetA_b]를 만족시키는 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 최솟값은? [4.1점]

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 11]	⑤ [eqn: 12]

전체집합 [eqn: U]에 대하여 세 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q], [eqn: R]이라고 하자.
[eqn: P capQ= P], [eqn: Q-R=Q]
일 때, 항상 참인 명제는? [4.2점]

① [eqn: p`->`r]	② [eqn: p`->`simr]	③ [eqn: q`->`r]

④ [eqn: simr`->`p]	⑤ [eqn: simr`->`q]

유리함수 [eqn: y= k overx]의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, [eqn: k!=0]이다.) [4.2점]

① 원점에 대하여 대칭이다.

② 점근선은 [eqn: x]축과 [eqn: y]축이다.

③ [eqn: k]의 절댓값이 클수록 원점으로부터 가까워진다.

④ 정의역과 치역은 [eqn: 0]을 제외한 실수 전체의 집합이다.

⑤ [eqn: k>0]이면 그래프는 제[eqn: 1], [eqn: 3]사분면에 있고,

[eqn: k<0]이면 그래프는 제[eqn: 2], [eqn: 4]사분면에 있다.

참인 명제만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.3점]

ㄱ. [eqn: a]가 [eqn: 3]의 배수이면 [eqn: a^2]도 [eqn: 3]의 배수이다.

ㄴ. [eqn: a]가 무리수이면 [eqn: a+ sqrt { 3}]도 무리수이다.

ㄷ. 모든 실수 [eqn: a]에 대하여 [eqn: a^2 -6a-7 ge0]이다.

ㄹ. [eqn: a^2 +b^2 =0]이면 [eqn: a=0]이고 [eqn: b=0]이다.

(단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

① ㄱ, ㄷ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 (가), (나), (다)에 들어갈 단어를 바르게 짝지은 것은? [4.3점]

[eqn: circ] [eqn: a=b]는 [eqn: a^2 -b^2 =0]이기 위한 [eqn: box{`````(가)`````]조건이다.

[eqn: circ] [eqn: ab=|ab|]는 [eqn: a>0], [eqn: b>0]이기 위한 [eqn: BOX{`````(나)`````}]조건이다.

[eqn: circ] [eqn: |a|+|b|=0]은 [eqn: a+bi=0]이기 위한 [eqn: BOX{`````(다)`````}]조건이다.

(가)	(나)	(다)

① 충분	필요	필요충분

② 필요	충분	필요충분

③ 충분	필요	필요

④ 필요	필요충분	충분

⑤ 충분	필요충분	필요

[eqn: x>0], [eqn: y>0], [eqn: 2x+5y=8]일 때, [eqn: {5} over {x} + {2} over {y}]는 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta]에서 최솟값 [eqn: gamma]를 갖는다. [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]의 곱은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

네 수 [eqn: 20], [eqn: x], [eqn: 14], [eqn: y]가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. 등차수열 [eqn: left{a_n right]은 첫째항이 [eqn: y]이고 공차가 [eqn: -4]일 때, 처음으로 음수가 되는 항은? [4.4점]

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

두 함수 [eqn: f(x)=2x-4], [eqn: g(x)=ax+b]에 대하여
[eqn: (f circg)^-1 =f^-1 circg^-1]를 만족시킬 때, 함수 [eqn: y=g(x)]가 [eqn: a]의 값에 관계없이 항상 지나는 점의 좌표는? [4.5점]

① [eqn: (-4,```-4)]	② [eqn: (-2,```-2)]	③ [eqn: (0,```0)]

④ [eqn: (2,```2)]	⑤ [eqn: (4,```4)]

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A cupleft{(A^c capB)cup(A capB)=B]
가 성립할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

ㄱ. [eqn: A capB=A]	ㄴ. [eqn: A subsetB]

ㄷ. [eqn: A^c subsetB^c]	ㄹ. [eqn: A^c cupB =U]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄷ	③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

보기의 함수의 그래프 중 평행이동 또는 대칭이동하여 함수
[eqn: y= sqrt { 2x}]의 그래프와 겹쳐지는 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

ㄱ. [eqn: y= sqrt { 2x-2}+1]	ㄴ. [eqn: y= sqrt { 1-2x}]

ㄷ. [eqn: y=- { 1} over { 2} sqrt { 4x+1}]	ㄹ. [eqn: y=- { 1} over { 2} sqrt { 8x}+1]

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

두 무리함수 [eqn: f(x)= sqrt { x+3}-2], [eqn: g(x)= sqrt { -x+3}+2]의 그래프와 두 직선 [eqn: x=-3], [eqn: x=3]으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4.6점]

① [eqn: 10]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 20]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 30]

[eqn: 1 le x le 3]일 때, 두 함수 [eqn: y= { x+5} over {x+1 }]과 [eqn: y=ax+1]이 만나도록 하는 실수 [eqn: a]의 최댓값과 최솟값의 곱은? [4.6점]

① [eqn: 1over6]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 2over3]

④ [eqn: 3over2]	⑤ [eqn: 5over3]

정의역이 [eqn: left{`x`|`x ge 0 right]인 함수 [eqn: y= sqrt { x}-[ sqrt { x}]]의 그래프와
[eqn: y=ax+1]이 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 상수 [eqn: a]의 값의 범위는 [eqn: m le a <n]일 때, [eqn: mn]의 값은? (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]보다 크지 않은 최대 정수이다.) [4.7점]

① [eqn: 1over36]	② [eqn: 1over9]	③ [eqn: 1over4]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 1]

집합 [eqn: X = left{`x`|`-4 le x le 4 right]에 대하여 [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 함수 [eqn: y=(f circf)(x)]의 그래프는? [4.8점]

①		②
③		④
⑤

서술형

실수 [eqn: x]에 대하여 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이
‘[eqn: p:|x| le 2 ```또는```x ge5]’,
‘[eqn: q:x>a]’,
‘[eqn: r:x>b]’
일 때, 조건 [eqn: q]는 [eqn: p]이기 위한 필요조건이고, 조건 [eqn: r]은 [eqn: p]이기 위한 충분조건이다. [eqn: a]의 최댓값과 [eqn: b]의 최솟값의 합을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 정수이다.) [7.0점]

두 집합 [eqn: X = left{`x`|`x le k right], [eqn: Y= left{`y`|`y le -2 right}]에 대하여 [eqn: f:X->Y],
[eqn: f(x)=-x^2 +2x+1]일 때, 다음에 답하시오. [총 8.0점]

(1) 함수 [eqn: f]가 일대일대응이 되도록 하는 실수 [eqn: k]의 값을

구하시오. [4.0점]

(2) 함수 [eqn: f]가 일대일 대응일 때 역함수 [eqn: f^-1]를 구하시오.

[4.0점]

함수 [eqn: f(x)= sqrt { ax+b}+c]의 그래프가 그림과 같을 때,
[eqn: { a^2 -3b+c^2} over {a }]의 최솟값과 그 때의 상수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]의 값을 구하시오. [7.0점]

[2015년 덕이고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com